設函數

(Ⅰ)當時,求函數的定義域;

(Ⅱ)若函數的定義域為,試求實數的取值范圍.

 

已知曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)把的參數方程式化為普通方程, 的極坐標方程式化為直角坐標方程;

(Ⅱ)求交點的極坐標

 

已知函數有兩個不同的零點.

1)求的取值范圍;

2)記兩個零點分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

 

已知拋物線,過點的直線交拋物線于兩點,坐標原點為,且12.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當以為直徑的圓的面積為時,求的面積的值.

 

如圖,幾何體中, 平面 是正方形, 為直角梯形, 的腰長為的等腰直角三角形.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的大小.

 

甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示轉盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.

乙商場:從裝有4個白球,4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球(這些球初顏色外完全相同),如果摸到的是3個不同顏色的球,即為中獎.

(Ⅰ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?說明理由;

(Ⅱ)記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數為,求的分布列及數學期望.

 

已知各項均為正數的數列的的前項和為,對,有

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)令,設的前項和為,求證:

 

已知雙曲線的左、右焦點分別為 為雙曲線上的一點,若 ,則雙曲線的離心率是__________

 

如圖,已知正三角形的三個頂點都在球的球面上,球心到平面的距離為1,且,則球的表面積為__________

 

滿足的取值范圍是__________

 

二項式的展開式中含項的系數為__________

 

已知 是函數圖像上的兩個不同點.且在兩點處的切線互相平行,則的取值范圍是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函數的一個零點是 的圖像的一條對稱軸,則取最小值時, 的單調增區間是(??? )

A.

B.

C.

D.

 

已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

中,角的對邊分別為,若 ,則(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

設隨機變量,若,則(??? )

A. 0.6??? B. 0.4??? C. 0.3??? D. 0.2

 

執行如圖的程序框圖,則輸出的值為(??? )

A. 33??? B. 215??? C. 343??? D. 1025

 

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次,每次命中的環數如下:

甲 7 8 10 9 8 8 6

乙 9 10 7 8 7 7 8

則下列判斷正確的是(??? )

A. 甲射擊的平均成績比乙好

B. 乙射擊的平均成績比甲好

C. 甲射擊的成績的眾數小于乙射擊的成績的眾數

D. 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差

 

已知向量 ,若向量與向量的夾角為,則=(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

函數的定義域是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

的(??? )

A. 充分不必要條件??? B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件??? D. 既不充分又不必要條件

 

復數在復平面內對應的點位于(??? )

A. 第一象限??? B. 第二象限??? C. 第三象限??? D. 第四象限

 

已知集合, ,則(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知圓過點和點,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)過點作圓的切線,求切線方程.

(3)設直線,且直線被圓所截得的弦為,滿足,求直線的方程.

 

為了解某地區某種農產品的年產量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表:

(1)求關于的線性回歸方程;

(2)若每噸該農產品的成本為2千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少時,年利潤取到最大值?(結果保留兩位小數)

參考公式:

參考數據: .

 

已知 .

(1)求的值;

(2)求的值.

 

設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27918,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽.

)求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數;

)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

)用所給編號列出所有可能的結果;

)設為事件編號為的兩名運動員至少有一人被抽到,求事件發生的概率.

 

函數的最小正周期是,且當時, 取得最大值3.

(1)求的解析式及單調增區間;

(2)若,且,求.

 

已知,,當為何值時,

(1) 垂直?

(2) 平行?平行時它們是同向還是反向?

 

已知直線,圓.若直線被圓所截得兩弦的長度之比是3,則實數____________.

 

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